Os matemáticos do século vinte desempenham uma atividade intelectual de difícil definição, mas complexa sofisticação. Contudo, boa parte do que hoje se chama matemática deriva de ideias que originalmente centravam-se nos conceitos de número, grandeza e forma. Durante um relevante período, considerou-se que a matemática se ocupava do mundo que nossos sentidos percebiam. No entanto, a partir do século dezenove, a matemática pura se libertou das l imitações sugeridas por observações da natureza. É possível perceber que tais indicativos, a partir de suas diferenças, parecem apontar semelhanças: o contraste entre um lobo e muitos, entre um carneiro e um rebanho, entre uma árvore e uma floresta, sugere que um lobo, um carneiro e uma árvore têm algo em comum – sua unicidade. Assim, também, as mãos podem ser relacionadas com os pés, com os olhos, com as orelhas ou com as narinas. Essa percepção de uma propriedade abstrata que certos elementos têm em comum – e que nós chamamos número – representa um grande passo no caminho para a matemática moderna. Ao analisarmos a história evolutiva dessa disciplina, parece-nos improvável que tal noção tenha sido uma descoberta de um indivíduo ou de uma dada tribo, já que é mais plausível que a percepção tenha si do gradual, surgida tão cedo no desenvolvimento cultural do homem quanto o uso do fogo, talvez há 300.000 anos. Usando os dedos das mãos, podemos contar grupos de até cinco elementos. Quando os dedos eram insuficientes, montes de pedras eram usados para representar essa correspondência. Desta forma, o homem se valia desse procedimento como um método d e correspondência, reunindo as pedras em grupos de cinco, pois os quíntuplos lhe eram familiares por observação da natureza (mãos e pés). Assim, a base cinco foi um a das que deixaram a m ais antiga evidência escrita palpável, ainda que as línguas modernas sejam construídas, quase sem exceção, em torno da base dez. Observa-se, pois, que a i deia do número tornou -se suficientemente ampla e vivida, para que se sentisse a necessidade de se exprimir essa propriedade de algum modo. Dessa expressão, vem o princípio da linguagem: é ela que representa a característica mais acentuada de diferenciação do homem para os outros animais . Mesmo que exista um conjunto de elementos envolvi dos na distinção do homem com relação a outras espécies, acredita-se que a linguagem foi o principal fator de promoção de seu desenvolvimento. Tal mecanismo foi essencial para que s urgisse o pensamento matemático abstrato. Com a linguagem, há um desenvolvimento do concreto para o abstrato, mas foram necessários milhares de anos para que o homem fizesse a distinção entre os conceitos abstratos e as situações concretas. Supõe-se que o surgimento da matemática vem em respos ta a necessidades práticas, ma s estudos antropológicos sugerem a possibilidade de outra origem. Entre alguns estudos relevantes, encontra-se a sugestão d e que a arte de contar surgiu em conexão com rituais religiosos primitivos e que o aspecto ordinal precedeu o conceito quantitativo. Percebe-se ainda que o conceito de número inteiro se perde na névoa da antiguidade pré-histórica.
Carl B. Boyer
Carl Benjamin Boyer, Carl B. Boyer, ou apenas Carl Boyer (Hellertown, 3 de novembro de 1906 — Nova Iorque, 26 de abril de 1976) foi um matemático e historiador da matemática norte americano. É autor da obra máxima História da Matemática, editada na década de 1960.
História da Matemática é uma obra didática que reune os principais pensadores, pensamentos e desenvolvimentos da matemática, e também no que tange à sua relação com outras ciências correlatas, principalmente a física e as engenharias.